После окончания средней школы в 1947 г. Юрий Кузнецов поступает в художественное ремесленное училище города Владимира, где знакомится со своим будущим товарищем Кимом Бритовым, с которым проводит много времени на этюдах. С 1950 г. работает в реставрационной мастерской под руководством профессора Н.П. Сычева.
После службы в рядах вооруженных сил живет и работает в Подольске с 1955 г.
В 1962 г. переезжает в столицу и становится членом Московского Союза Художников. С 1965 по 2011 гг. проводит ряд персональных выставок в Москве, Нижнем Новгороде, Подольске, Дзержинске, Муроме, а также в японском городе Отару в 1994 г.
Работы художника находятся в фондах региональных музеев, а также в частных коллекциях России и зарубежья.